Г. Л. Коткин, В. С. Черкасский



Скачать 43.62 Kb.
Дата29.04.2016
Размер43.62 Kb.
ПРАКТИКУМ "КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА MATLAB"

Г.Л. Коткин, В.С. Черкасский


Новосибирский государственный университет

Практикум "Компьютерное моделирование'' действует на первом курсе физического факультета НГУ более 20 лет. В настоящее время практикум называется "Компьютерное моделирование физических процессов с использованием Matlab". Курс состоит из 8 лекций (16 часов) и 48 часов практических занятий в компьютерном классе.

Существенным отличием данного варианта практикума от всех предыдущих является использование не универсального языка программирования (как Фортран или Паскаль, использовавшиеся ранее), а специальной системы MatLab фирмы MathWorks, созданной для облегчения решения инженерных и научных задач. При рассмотрении вопроса о выборе нового языка программирования для реализации этого курса на современной технической базе рассматривались такие системы как Mathematica, Maple, MathCad и Matlab. По нашему мнению системы Mathematica и Maple в основном ориентированы на аналитические преобразования, в то время как система MathCad, с которой студенты знакомятся в рамках курса "Основы информационных технологий", имеет слабую графику и очень сильный инженерный уклон.

Выбор системы MatLab был определен еще и тем, что являясь интерпретирующим языком высокого уровня, MatLab имеет богатую библиотеку встроенной графики, и то, что в предыдущем варианте работы на Паскале были разработано авторами курса (графический вывод, меню и т.д.), в системе MatLab является неотъемлемой частью системы. Таким образом одна из задач курса – научить студента пользоваться высокоуровневыми средствами программирования и осваивать предоставленные средства. Наличие в системе возможности визуального программирования интерфейса позволяет говорить о том, что данная система является простой и практичной моделью работы с более сложными системами.

В рамках курса на примере отдельных задач рассматриваются различные методы моделирования. Это исследование моделей, движение которых определяется обыкновенными дифференциальными уравнениями (задачи "МАЯТНИК'', "ПЛАНЕТА''), метод Монте-Карло ("СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ'',  "БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ'', "ПОТЕРИ ПУЧКА''), молекулярная динамика ("ШАРЫ''), решение систем линейных и нелинейных уравнений ("СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИОДА И РАБОТА С СИГНАЛАМИ"). Студенты в процессе обучения помимо ознакомительных заданий, должны выполнить 3 обязательных задачи - "МАЯТНИК'', "СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ'' и задачу "ШАРЫ''. При успешном выполнении этих трех задач студент как правило получает оценку ХОРОШО. Для получения оценки ОТЛИЧНО студент должен выполнить еще одну самостоятельную задачу из прилагаемого списка или придумать ее самостоятельно, согласовав с преподавателем.

Все задачи из обязательного списка включены в методическое пособие, в котором приводится физическая постановка задачи, основные методы ее решения, особенности реализации того или иного алгоритма и текст каркасной программы. Этот текст в виде m-файла предоставляется студенту, что позволяет запустить задачу сразу на счет и получить результаты по самой простой версии модели. Далее под руководством педагога а также руководствуясь списком заданий и вопросов, приведенных в методическом описании, студент модернизирует свою программу чтобы она позволяла ответить на поставленные перед ним вопросы. При этом происходит одновременное наращивание знаний по модели явления (путем ее усложнения), методам численной реализации этой модели и способам представления результатов. Явно изучения физики явления вроде бы не происходит, но опыт работы показывает, что результаты таких численных экспериментов, полученные самостоятельно, запоминаются навсегда. Так, например, при изучении впоследствии теоретической механики те студенты, которые выполняли задачу "Движение в центральном поле" не спрашивают почему при возмущении кулоновского потенциала точка будет описывать "розетку" – их интересует более глубокие вопросы --вычисление параметров этой розетки и т.д.

Например, при выполнении задачи МАЯТНИК сразу после запуска студент видит на экране фазовую траекторию гармонического осциллятора в плоскости x-p (координата-импульс), по которой перемещается точка другого цвета. Следует сразу же отметить, что даже просто восприятие такой картинки и связь ее со стандартным представлением одномерных колебаний в координатах x-t (синусоида) требует напряжения памяти, усилий по увязыванию этих картин между собой и, вообще, вспоминания что такое фазовая траектория. После ознакомления с этой картиной обычно следует задание дополнить программу таким образом, чтобы появилось два окна, в одном из которых можно было бы строить зависимости характерных величин от времени, а во втором оставить фазовую траекторию. На этом этапе обучаемый знакомится (или повторяет) операторы разбиения экрана на окна, выбора масштаба в каждом окне и построения различных типов графиков.

С точки зрения используемых методов численного анализа обучаемый знакомится с использованным в программе методом Эйлера, анализирует его недостатки, использует интеграл движения (энергию) для контроля точности счета и по совету преподавателя видоизменяет метод расчета для повышения его точности. При дальнейшем выполнении этой работы студент последовательно знакомится с различием между гармоническим осциллятором и математическим маятником, строит сепаратриссу для маятника, знакомится с характером движения вблизи сепаратриссы, строит амплитудно-частотную характеристику и узнает, что при нелинейных колебаниях частота зависит от амплитуды. На следующем этапе осуществляется переход к маятнику с вынуждающей внешней силой и трением и исследуется явление резонанса. Помимо дальнейшего освоения физики колебаний обучаемый начинает понимать что такое переход к стационарному режиму, как его определить и в интерактивном режиме (используя для этого новые процедуры пакета) или в автоматическом режиме (если он сумел сформулировать и реализовать в программе условия перехода к стационарному решению) и строится амплитудно-частотная характеристика такой системы.  На этом выполнение данной задачи завершается. Остальные задачи выполняются аналогично.



При разработке данного варианта курса авторы ставили перед собой задачу научить студента:

  • вылущивать из физической математическую постановку задачи и находить методы ее решения;

  • программировать на компьютере, используя современные средства высокого уровня в операционной среде Windows;

  • представлять получаемые результаты в наглядной форме, которая позволяет лучше понять происходящие процессы.

Использованная система Matlab и накопленный ранее набор задач, заданий и методик позволил решить поставленную задачу.


База данных защищена авторским правом ©refedu.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница