Пояснительная записка 3 2 Общая характеристика учебного предмета 7 3



страница4/5
Дата30.04.2016
Размер0.69 Mb.
1   2   3   4   5


Геометрия

7-9 классы (всего 210 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности


1. Прямые и углы (20 ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол.

Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами.

Взаимное расположение прямых на плоскости; параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку


Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.

Распознавать на чертежах, изображать, формулировать

определения параллельных прямых; углов, о разорванных

при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку.


Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек.

Формулировать аксиому параллельных прямых.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие

свойства вертикальных и смежных углов, свойства и при-

знаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи


2. Треугольники (65 ч)

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0' до 180'; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений. [Окружность Эйлера.]


Распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису, среднюю линию треугольника.

Формулировать определение равных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и

признаках равнобедренного треугольника, соотношениях

между сторонами и углами треугольника, сумме углов

треугольника, внешнем угле треугольника, средней линии треугольника.


Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0' до 180'. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0' до 180' через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение функции угла по одной из его заданных функции. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Формулировать и доказывать теоремы о точках пере-

сечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжении.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на условия задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи


3. Четырехугольники (20 ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Распознавать, формулировать определение и изображать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции, среднюю линию трапеции.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и

признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обосновании логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи


4. Многоугольники (10 ч)

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники

Распознавать, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов
выпуклого многоугольника.
Исследовать свойства многоугольников с помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

5. Окружность и круг (15 ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. [Теоремы об измерении углов, связанных с окружностью.] Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. [Вневписанные окружности треугольника.] Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. [Вписанные и описанные
четырехугольники.]

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.
Формулировать и доказывать теоремы об углах, связанных с окружностью.
Изображать, распознавать и описывать взаимное рас-
положение прямой и окружности.
Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников; окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и
описанной окружностях треугольника и четырехугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.


Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

6. Геометрические преобразования (10 ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.
Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.
Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости

7. Построения с помощью циркуля и линейки (5 ч)

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление
отрезка на и равных частей.
[Построение касательной к окружности. Решение
задач на нахождение кратчайших путей на плоскости.]

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Находить условия существования решения, выполнять
построение точек, необходимых для построения искомой
фигуры, доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи; определять число решений задачи
при каждом возможном выборе данных

8. Измерение геометрических величин (35 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число х; длина дуги.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. [Радианная мера угла.]


Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними; через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника.

Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул


Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.


Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.


Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на условие задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждении в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с

условием задачи



9. Координаты (10 ч)

Координаты. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между двумя точками плоскости.


Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.
Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.
Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

10. Векторы (10 ч)

Вектор (на плоскости). Координаты вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Угол между векторами. Операции над векторами: умножение на число, сложение, скалярное произведение

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, равных векторов, угла между векторами.
Вычислять длину и координаты вектора.
Находить угол между вектора ми.
Выполнять операции над векторами.
Выполнять проекты по темам использования вектор-
ного метода при решении задач на вычисления и доказательства




7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторными оборудованием.



  1. Библиотечный фонд

    1. Нормативные документы: примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике

    2. Авторские программы по курсам математики

    3. Учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов

    4. Учебные пособия, рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ

    5. Пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы

    6. Научная, научно-популярная, историческая литература

    7. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.)

    8. Методические пособия для учителя

  2. Печатные пособия

    1. Таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.

    2. Портреты выдающихся деятелей математики

  1. Информационные средства

    1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

  1. Технические средства обучения

    1. Мультимедийный компьютер

    2. Мультимедиа проектор

    3. Экран (на штативе или навесной)

    4. Интерактивная доска

6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

    1. Доска магнитная с координатной сеткой

    2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных):

    3. Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных)

    4. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин.)

  1. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика».

Изучение математики по данной программе способствует формированию у обучающихся личностных,  метапредметных,  предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.


Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:



  • начальные (элементарные) представления о самостоятельности и личной ответственности в процессе обучения математике;

  • начальные представления о математических способах познания мира;

  • начальные представления о целостности окружающего мира;

  • понимание смысла выполнения самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от него самого;

  • проявление мотивации учебно-познавательной деятельности и личностного смысла учения, которые базируются на необходимости постоянного расширения знаний для решения новых учебных задач и на интересе к учебному предмету математика;

  • освоение положительного и позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома;

  • понимание и принятие элементарных правил работы в группе: проявлять доброжелательное отношение к сверстникам, стремиться прислушиваться к мнению одноклассников и пр.;

  • начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определенных заданий и упражнений);

  • приобщение к семейным ценностям, понимание необходимости бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.

Учащийся получит возможность для формирования:

  • основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради);

  • учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых учебных и практических задач;

  • способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.

Метапредметные результаты

РЕГУЛЯТИВНЫЕ

Учащийся научится:


  • понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем, на разных этапах обучения;

  • понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;

  • принимать план действий для решения несложных учебных задач и следовать ему;

  • выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

  • осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;

  • осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя.

Учащийся получит возможность научиться:

  • понимать, принимать и сохранять различные учебно-познавательные задачи; составлять план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая последовательность выполнения действий;

  • выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестного по изучаемой теме;

  • фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворенность/ неудовлетворённость своей работой на уроке (с помощью смайликов, разноцветных фишек и прочих средств, предложенных учителем), адекватно относиться к своим успехам и неуспехам, стремиться к улучшению результата на основе познавательной и личностной рефлексии.

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ

Учащийся научится:



  • понимать и строить простые модели (в форме схематических рисунков) математических понятий и использовать их при решении текстовых задач;

  • понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);

  • проводить сравнение объектов с целью выделения их различных, различать существенные и несущественные признаки;

  • определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;

  • выбирать основания классификации объектов и проводить их классификацию (разбиение объектов на группы) по заданному или установленному признаку;

  • осуществлять синтез как составление целого из частей;

  • иметь начальное представление о базовых межпредметных понятиях: число, величина, геометрическая фигура;

  • находить и читать информацию, представленную разными способами (учебник, справочник, аудио и видео материалы и др.);

  • выделять из предложенного текста (рисунка) информацию по заданному условию, дополнять ею текст задачи с недостающими данными, составлять по ней текстовые задачи с разными вопросами и решать их;

  • находить и отбирать из разных источников информацию по заданной теме.

Учащийся получит возможность научиться:

  • понимать и выполнять несложные обобщения и использовать их для получения новых знаний;

  • устанавливать математические отношения между объектами и группами объектов (практически и мысленно), фиксировать это в устной форме, используя особенности математической речи (точность и краткость) и на построенных моделях;

  • применять полученные знания в измененных условиях;

  • объяснять найденные способы действий при решении новых учебных задач и находить способы их решения (в простейших случаях);

  • выделять из предложенного текста информацию по заданному условию;

  • систематизировать собранную в результате расширенного поиска информацию и представлять ее в предложенной форме.

КОММУНИКАТИВНЫЕ

Учащийся научится:



  • задавать вопросы и отвечать на вопросы партнера;

  • воспринимать и обсуждать различные точки зрения и подходы к выполнению задания, оценивать их;

  • уважительно вести диалог с товарищами;

  • принимать участие в работе в паре и в группе с одноклассниками: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы под руководством учителя;

  • ** понимать и принимать элементарные правила работы в группе: проявлять доброжелательное отношение к сверстникам, стремиться прислушиваться к мнению одноклассников и пр.;

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь.

Учащийся получит возможность научиться:

  • применять математические знания и математическую терминологию при изложении своего мнения и предлагаемых способов действий;

  • включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и активности, в стремлении высказываться;

  • слушать партнёра по общению (деятельности), не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник;

  • интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться;

  • аргументировано выражать свое мнение;

  • совместно со сверстниками задачу групповой работы (работы в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта;

  • оказывать помощь товарищу в случаях затруднений;

  • признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие;

  • употреблять вежливые слова в случае неправоты «Извини, пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др.
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©refedu.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница