Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф 3 физика: оптика. Квантовая физика



страница3/4
Дата19.05.2016
Размер0.77 Mb.
1   2   3   4

Фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Фотоэффект был открыт в 1887г. Г. Герцем. Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены А.Г. Столетовым (1888), а затем немецким физиком Ф. Ленардом (1899). Первое теоретическое объяснение законов фотоэффекта дал А. Эйнштейн (1905). Большой вклад в теоретические и экспериментальные исследования фотоэффекта внесли А.Ф. Иоффе (1907), П.И. Лукирский и C.С. Прилежаев (1928), И.Е. Тамм и C.Т. Шубин (1931).

Фотоэффект наблюдается в газах и в конденсированных (твердых и жидких) телах.

Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов и молекул газа под действием света и называется фотоионизацией.

В конденсированных телах различают внешний и внутренний фотоэффекты.

Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием света. Он проявляется в изменении концентрации носителей тока в среде и приводит к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта.

Фотопроводимость – увеличение электрической проводимости вещества под действием света. Вентильным фотоэффектом (фотоэффектом в запирающем слое) называется возникновение под действием света ЭДС (фото-ЭДС) в системе, состоящей из контактирующих полупроводника и металла или двух разнородных полупроводников (например: в p – n переходе).

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов твердыми телами и жидкостями под действием электромагнитного излучения в вакуум или другую среду.

Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фотопотоком.



Внешний Фотоэффект. Законы Столетова.

Практическое значение имеет внешний фотоэффект из твердых тел в вакуум.

Опыт Столетова: Конденсатор, образованный проволочной сеткой и сплошной пластиной, был включен последовательно с гальванометром Г в цепь батареи. В результате в цепи возникал ток, регистрирующийся гальванометром.

На основании опытов Столетов пришел к выводам: 1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 2) сила тока возрастает в увеличением освещенности пластины; 3) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.

Спустя 10 лет (1898) Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что эти частицы являются электронами.

Ленард и др. исследователи усовершенствовали прибор Столетова, поместив электроды в эвакуированный баллон (рисунок).

Свет падает через кварцевое окно Д на фотокатод К.

Характер зависимости фототока J в трубке от разности потенциалов U анода А и катода К при постоянной энергетической освещенности катода монохроматическим светом (вольтамперная характеристика) изображен на рисунке.

Существование фототока при отрицательных значениях U от 0 до U0 свидетельствует о том, что фотоэлектроны выходят из катода, имея некоторую начальную скорость и соответственно кинетическую энергию. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов Vmax связана с задерживающим потенциалом U0 соотношением:

m0 * V2max / 2 = e * U0, где e и me – абсолютная величина заряда и масса электрона.

Фототок увеличивается с ростом U лишь до определенного предельного значения Jн, называемого фототоком насыщения. При фототоке насыщения все электроны, вылетающие из катода под влиянием света, достигают анода. Если nСЕК – число фотоэлектронов, покидающих катод за 1 с, то Jн = е * nСЕК.

Законы внешнего фотоэффекта:



  1. При неизменном спектральном составе света, падающего на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода: Jн  Еэ и nСЕК  Еэ;

  2. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности;

  3. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света 0, при которой ещё возможен внешний фотоэффект; частота 0 зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности.

Фотоэффект безынерционен, т.е. испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой   0.

Невозможность объяснения фотоэффекта с точки зрения классической физики.

Второй и третий законы Столетова, а также безынерционность фотоэффекта находились с резком противоречии с классическими представлениями о волновой природе света. С волновой точки зрения качественно фотоэффект можно было объяснить следующим образом. Электрический вектор электромагнитной волны ускоряет электроны в металле. Благодаря этому электроны в металле начинают "раскачиваться". Если эта "раскачка" носит резонансный характер, то амплитуда вынужденных колебаний электрона становится столь значительной, что электрон вырывается за пределы металла, т.е. происходит фотоэффект.

Однако объяснить количественные закономерности фотоэффекта с волновой точки зрения оказалось невозможным. Амплитуда вынужденных колебаний электрона с волновой точки зрения пропорциональна амплитуде вектора электрической напряженности падающей электромагнитной волны. С другой стороны, интенсивность светового потока прямо пропорциональна квадрату амплитуды вектора электрической напряженности в световой волне. То есть, с волновой точки зрения скорость вылетающих фотоэлектронов должна увеличиваться с увеличением интенсивности падающего света. Однако этот вывод противоречит второму закону фотоэффекта.

Т.к., по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой должен был бы вырывать электроны из металла; иными словами, "красной границы" фотоэффекта не должно быть, что противоречит третьему закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не могла объяснить безынерционность фотоэффекта.



Вывод: второй и третий законы фотоэффекта не удается истолковать на основе классической электромагнитной теории света. Согласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" в электромагнитном поле световой волны, которое должно усиливаться при увеличении интенсивности света и пропорциональной ей энергетической освещенности фотокатода.

Необъясним и факт безынерционности фотоэффекта. Согласно классическим волновым представлениям требуется довольно значительное время для того, чтобы электромагнитная волна заданной интенсивности могла передать электрону энергию, достаточную для совершения им работы выхода.

Лишь квантовая теория света позволила успешно объяснить законы внешнего фотоэффекта. Развивая идеи Планка о квантовании энергии атомов-осцилляторов, Эйнштейн высказал гипотезу о том, что свет не только излучается, но также распространяется в пространстве, и поглощается веществом в виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения – фотонов.

Фотоны.

Фотон – от греческого "свет" – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.Термин введен Г.Н. Льюисом в 1929г.

Энергия фотона согласно гипотезе Планка:

= h *  = ћ * , где

h = 6,63 * 10-34 Дж*с, ћ = h / 2 = 1,05 * 10-34 Дж*с – постоянная Планка (квант действия).

Масса фотона может быть получена из соотношения: m =  / с2 = h *  / c2.

Импульс фотона и его энергия в соответствии и его энергия в соответствии с общей формулой теории относительности связаны соотношением:  = с * р2 + m20 * c2.

Для фотона m0 = 0, тогда р =  / с = h *  / c = m * c.

Если ввести волновое число k = 2/ , то выражение для р можно переписать в форме:

р = h *  / c = h /  = h * k / 2 = ћ * k.

Направление вектора импульса совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором k: р = ћ * k (в векторах).

Из соотношения  = h *  = ћ *  и общих принципов теории относительности вытекает: 1) масса покоя фотона равна нулю; 2) фотон всегда движется со скоростью с.

Выражения для  связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс, энергию – с волновой характеристикой света – его частотой .

В этом факте проявляется корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) – это лежащее в основе квантовой теории представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волновые черты.

Волновые свойства сета играют определяющую роль в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации; а корпускулярные – в процессах взаимодействия света с веществом (фотоэффект, эффект Комптона и т.д.). Чем больше длина волны. Тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света; чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем сильнее проявляются корпускулярные свойства излучения.

Н-р: Красный свет:  = 7 *10-7м; m = 3,2 *10-36кг.

Рентген:  = 25*10-12м; m = 8,8 *10-32кг.

Гамма-лучи:  = 1,24 *10-12м; m = 1,8 *10-30кг.

Однако волновой и квантовый способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, т.к. свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств.

В дальнейшем оказалось, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, но и микрочастицам вещества.

Наглядно представить корпускулярно-волновой дуализм невозможно. Отчасти трудности восприятия дуализма обусловлены особенностями нашего мышления. Наши зрительные образы (модели) основаны на том, что мы видим в повседневной жизни. Корпускулярно-волновой дуализм существует реально, представление о нем – результат абстрагирующей деятельности разума высокого порядка.



Уравнение Эйнштейна.

Согласно гипотезе Эйнштейна в случае поглощения света веществом каждый поглощенный фотон передает свою энергию частице вещества, в частности, электрону.

Свободный электрон не может поглотить фотон, т.к. при этом не могут быть одновременно соблюдены законы сохранения энергии и импульса. Фотоэффект из атома, молекулы или конденсированной среды возможен из-за связи электрона с окружением. Эта связь характеризуется в атоме энергией ионизации, в конденсированной среде – работой выхода Ф.

Закон сохранения энергии при фотоэффекте выражается соотношением Эйнштейна:

 = ћ *   i , где i – энергия ионизации атома, или  = ћ *   Ф.

При Т = 0 К и не очень высокой интенсивности света (когда многофотонные эффекты практически отсутствуют), фотоэффект не возможен, если ћ *  < i или

ћ *  < Ф.

Фотоэффект в газах наблюдается на отдельных атомах или молекулах. Атом, поглощая фотон, испускает электрон и ионизируется. Вся энергия ионизации передается испускаемому электрону.

В конденсированных средах механизм поглощения фотонов зависит от их энергии. При ћ *   Ф излучение поглощается электронами проводимости (в Ме) или валентными электронами (в полупроводниках и диэлектриках). В результате этого наблюдается либо фотоэлектронная эмиссия, либо внутренний фотоэффект.

При ћ *  во много раз превышающих энергию межатомных связей в конденсированной среде ( - кванты), фотоэлектроны могут вырываться из глубоких оболочек атома.

Рассмотрим фотоэлектронную эмиссию из металлов.

Фотоэмиссия  результат трех последовательных процессов: поглощение фотона и появление электрона с высшей энергией; движение этого электрона к поверхности, при котором часть энергии электрона может рассеяться; выход электрона в другую среду через поверхность раздела.

Фотоэмиссия из металлов возникает, если энергия фотона ћ *  превышает работу выхода из Ме Ф.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: h *  = Ф + me * V2max / 2.

 второй закон фотоэффекта: h *   Ф = me * V2max / 2 = е * U0.

Таким образом, Vmax и U0 зависят только от частоты света и работы выхода электрона из фотокатода.

Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света по линейному закону. Она обращается в нуль при частоте 0, соответствующей красной границе внешнего фотоэффекта: 0 = Ф / h.

То есть, красная граница зависит только от работы выхода электрона из металла.

Для чистых поверхностей большинства металлов Ф>3 эВ, поэтому фотоэмиссия из металлов может наблюдаться в видимой и ультрафиолетовой частях спектра (для щелочных металлов и Ва), и только в ультрафиолетовой области спектра (для всех других металлов).

Количественной характеристикой фотоэмиссии является квантовый выход Y  число вылетевших электронов, приходящихся на один фотон, падающих на поверхность тела. Величина Y зависит от свойств тела, состояния его поверхности и энергии фотонов. Вблизи порога фотоэмиссии для большинства металлов Y  104 электрон/фотон. Малость Y обусловлена тем, что свет проникает в металл на глубину  105 см, и там в основном поглощается. Фотоэлектроны  движении к поверхности сильно взаимодействуют с электронами проводимости, которых в металле много, быстро рассеивают энергию. Энергию, достаточную для совершения работы выхода сохраняют только те фотоэлектроны, которые образовались вблизи поверхности, на глубине  107 см. кроме того поверхность металла сильно отражает видимое и ближнее ультрафиолетовое излучения.

При очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазера, наблюдается многофотонный (нелинейный) фотоэффект. При этом электрон может получить энергию не одного, а N фотонов.

В этом случае уравнение Эйнштейна: N * h *  = Ф + me * V2max / 2.

Красная граница Nфотонного фотоэффекта: 0 = Ф / N * h.

Эффект Комптона.

Наиболее полно и ярко корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. А. Комптон, исследуя в 1923 году рассеяние рентгеновских монохроматических лучей веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн.

Схема опытов Комптона изображена на рисунке:

Монохроматические рентгеновские лучи, возникшие в рентгеновской трубке А, проходят через диафрагмы В и узким пучком направляются на легкое рассеивающее вещество C. Лучи, рассеянные на угол , регистрируются приемником рентгеновских лучей  рентгеновским спектрографом Д, в котором измеряется длина волны рассеянных рентгеновских лучей.

Опыты Комптона показали, что рассеянные рентгеновские лучи имеют длину волны ' большую, чем длина волны  падающих лучей. Выяснилось, что разность   = '   зависит только от свойств рассеивающего вещества и длины волны падающего света:

  = '   =2 k * sin 2 ( / 2) (*), где   длина волны падающего излучения; '  длина волны рассеянного излучения;   угол рассеяния; k  2,43 * 1012м  комптоновская длина волны электрона, величина, постоянная для всех веществ.

Это явление получило название эффекта Комптона.

Эффект Комптона упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных (или слабо связанных) электронах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при рассеянии излучения малых длин волн  рентген и излучений.

Эффект Комптона не объяснить с точки зрения классической физики. С точки зрения волновых представлений о свете электромагнитная волна, падающая на первоначально непокоящийся свободный электрон, должна вызывать колебания электрона с частотой, равной частоте падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.е. частоте падающей волны. Таким образом, с волновой точки зрения свободный электрон должен рассеивать свет, причем частота рассеянного света должна равняться частоте падающего света. Последнее не согласуется с экспериментальными данными.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.

Согласно квантовой теории, эффект Комптона является результатом упругого столкновения рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном (у легких атомов энергия связи электрона с атомом значительно меньше энергии рентгеновского фотона). При этом фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. То есть этот эффект аналогичен соударению бильярдных шаров (рисунок).

Так как при рассеянии фотонов высокой энергии электрон отдачи может приобрести значительную скорость, необходимо учитывать релятивистскую зависимость энергии и импульса электрона от его скорости. На рисунке показан закон сохранения импульса при эффекте Комптона.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц  налетающего фотона, обладающего импульсом Р = h *  / с и энергией  = h * , с покоящимся свободным электроном (энергия покоя Е0 = me * c2, где mе  масса покоя электрона).

До столкновения электрон покоится. Р и Р'  импульсы налетающего и рассеянного фотонов; Ре  импульс фотона отдачи;   угол рассеяния фотона;   угол, под которым лежит электрон отдачи относительно направления падающего фотона.

Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть соей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны Р' = h * ' / с и ' = h * '. Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс Ре = m*V2 и энергию Е = m * с2 и приходит в движение  испытывает отдачу. При каждом таком спонтанном столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии: Е0 +  = Е + ' (1), а согласно закону сохранения импульса: (векторно) Р = Ре + Р' (2).

Подставив в выражение (1) значения величин и представив (2) в соответствии с рисунком, получим: me * c2 + h *  = me * c2 + h * ' (3),

(mV)2 = (h *  / c)2 + (h * ' / c)2  2 * (h2 *  * ' * cos  / c2 (4).

Масса электрона отдачи связана с его скоростью V соотношением:

m = me / (12), где  = V / c (5).

Возведя уравнение (3) в квадрат, а затем, вычитая из него (4) и учитывая (5), получим:

me c2(  ') = h  ' (1cos ).

Так как  = с/; ' = с/' и  =   ',

Получим:   = h * (1cos ) / me * c = 2h * sin2 (/2) / me * c (6).

Выражение (6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (*):  к = h / mec = 2.43*1012м  комптоновская длина волны электрона.

Так как |cos | < 1 при   0, то согласно (6), сдвиг длины волны излучения при его рассеянии происходит в сторону более длинных волн, причем этот сдвиг не зависит от длины волны  падающего излучения и определяется только углом рассеяния .

Таким образом, теоретически выведенная формула полностью совпала с формулой, полученной экспериментально.

Если электрон сильно связан с атомом, то при рассеянии на нем фотона последний передает энергию и импульс не электрону, а атому в целом. Масса атома во много раз больше массы электрона, поэтому атому передается лишь незначительная часть энергии фотона, так что длина волны ' рассеянного излучения практически не отличается от длины волны  падающего излучения. Доля электронов, сильно связанных в атомах, увеличивается с ростом порядкового номера элемента и соответственно с ростом массы атомов. Поэтому, чем тяжелее атомы рассеивающего вещества, тем больше относительная интенсивность несмещенной компоненты ( = ') в рассеянном излучении.

Согласно (7) комптоновская длина волны электрона является существенно квантовой и существенно релятивистской величиной. В неквантовом и нерелятивистском пределе, т.е. при h  0 и с  , величина (7) обращается в нуль.

Физический смысл к заключается в том, что если длина волны излучения  оказывается меньше величины к, то такое излучение может превращаться в электроны и их античастицы  позитроны. Действительно, при  < к энергия одного кванта излучения:

 = hc /  < 2 mec2, т.е. по порядку величина сравнима или больше удвоенной энергии покоя электрона. Это означает, что энергия электромагнитного кванта с длиной волны  < к сравнима или превышает порог рождения электрона с его античастицей позитроном.

Еще один важный смысл комптоновской длины волны электрона состоит в том, что эта длина ограничивает точность определения координат частиц с помощью электромагнитного излучения. Это связано с тем, что положение частицы можно измерить только с точностью до длины волны излучения, освещающего частицу. При этом излучение рассеивается и длина его волны изменяется на величину порядка к.

Комптоновская длина волны существует не только у электрона. Она есть у всякой квантовой релятивистской частицы. Если частица имеет массу m, то комптоновская длина волны этой частицы получается из (7) после замены массы электрона mе на массу частицы m. Если m0 = 0 (нр, для фотона) комптоновская длина получается из (7) заменой m0 на /с2, где энергия частицы.

В отличие от рассеяния фотонов, осуществляющегося как на свободных, так и связанных электронах, поглощать фотон могут только связанные электроны (например, фотоэффект).

Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.

В 1924 г. Де Бройль выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм характерен не только для света, но и для микрочастиц вещества, в частности, для электронов.

Р = h /  - соотношение для импульса фотона он обобщил и распространил на микрочастицы вещества.

Бр = h / P - формула де Бройля, где Бр- длина волны де Бройля, т.е. присущая м/ч вещества; Р - импульс м/ч; h - const Планка.

В 1926 г. Де Висоном и Джермером были поставлены опыты, в которых была обнаружена дифракция электронов.

Брался монокристалл Ni и на него направлялся пучок электронов из электронной пушки  обычная дифракционная картина (чередование max и min). Т.. гипотеза де Бройля была подтверждена  электрону и любым м/ч как и свету присущ корпускулярно-волновой дуализм.

В случае макроскопических тел волновые свойства не существенны.

е порядка на 1000 меньше  света, т.е. электрон размазан по атому.

Чем меньше масса частицы, тем в большей степени проявляются её волновые свойства.

Для описания волновых свойств микрочастиц де Бройль предложил по аналогии с оптикой использовать так называемую волновую функцию, охватывающую плоскую монохроматическую волну, эта волновая функция в комплексной форме имеет вид: * = А * е -i (wt - kr), где А - амплитуда волны; r - радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку волнового поля; i - мнимая единица; w - циклическая частота; k - волновой вектор; Е - энергия микрочастицы; р - импульс микрочастицы.

Впервые правильную интерпретацию -функции дал в 1926 г. Макс Борн:  (r;t) =  (x;y;z;t), представляет собой амплитуду вероятности, т.к. амплитуда вероятности может быть комплексной величиной, а вероятность только действительной, то вероятность нахождения частицы в какой-либо точке пространства должна быть пропорциональна: W  | (r;t)|2, т.е. ||2 =  * *, где * - функция комплексно сопряженная с , т.е. * = А * е i (wt - kr).

Вероятность нахождения частицы в объеме dV: dW = ||2 dV  W = ||2 = dW/dV - плотность вероятности.

Физический смысл имеет не сама -функция, а ||2 определяющий плотность вероятности того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV.

-Функция должна удовлетворять условию нормировки вероятности, т.е. в бесконечном пространстве частица должна быть.

Из смысла -функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер, она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве и траекторию её движения. С помощью -функции можно лишь предсказать с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различной точке пространства. Сама -функция полностью отличает состояние микрочастицы.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Получена в 1927 году на основе анализа процедуры измерения квантовой механики. В классической физике считалось, что параметры, характеризующие состояние микрообъекта могут быть определены одновременно со сколь угодно большой точностью. Считалось, что неточность измерений связана с несовершенством методики измерения, либо с погрешностью приборов. Гейзенберг доказал, что в квантовой физике существует принципиальное ограничение на точность измерений, а также то, что не все величины могут быть измерены одновременно одинаково точно.



  1. Соотношение для координат и импульса: невозможно одновременно точное измерение координат микрочастицы и собственный компонент её импульса. х * Рх  ħ, у * Ру  ħ, z * Рz  ħ, х, у, z - интервалы координат, в которых может быть локализована микрочастица. Рхуz - пределы, в которых заключено значение проекций её импульса, т.е. х  0  Рх  .

  2. Если система находится в стационарном состоянии, то справедливо соотношение: Е * t  ħ , где Е - неопределенность энергии микрочастицы; t - длительность процесса измерения.

Соотношение неопределенностей позволило определить: стабильность атома; существование нулевых колебаний; естественная ширина спектральных линий; по отношению к микрочастицам теряет смысл понятие «траектория».

Соотношение неопределенностей является результатом корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. Оно указывает в какой мере можно использовать понятия классической механики применительно к микрочастицам,  понятие траектории в микромире теряет физический смысл.


Стационарное уравнение Шредингера.

Основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики. Оно ниоткуда не выводится, а постулируется. Справедливость его доказывается многочисленными практическими приложениями квантовой механики.

 (r) + 2m (E - U) (r) / ħ2 =0

 = 2 / х2 + 2 / у2 + 2 / z2 - оператор Лапласа.

M - масса, Е = полная энергия (const), U - потенциальная энергия.

Решением уравнения является волновая функция де Бройля.

Это уравнение хорошо описывает поведение электрона в атоме водорода или водородоподобном ионе.

Функция , удовлетворяющая уравнению называется собственной. Она существует лишь при определенном значении Е называемом собственным значением энергии.

Совокупность собственных значений называется спектром величины.

Применительно к атому Н спектр собственных значений энергии будет дискретным, т.е. Е квантуется.


Модель атома водорода по Бору.

Теория Бора была успешно применена к атому водорода и водородоподобным ионам.

В 1913 г. Бор предложил постулаты:


  1. в атоме существует набор стационарных состояний (орбит электронов), находясь в которых атом не излучает электромагнитных волн.

  2. В стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантовые значения момента импульса. Len = me * V * rn, где Le -момент импульса, me - масса электрона, V - скорость электрона, rn - радиус орбиты электрона, n - главное квантовое число (номер стационарной орбиты).

  3. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Еn - Em = h.

Если Еn > Em - излучается, Еn < Em - поглощается.

Согласно 2-му постулату уравнение движения электрона в вакууме имеет вид:

me * V / rn = Z * e2 / 4  0 r2n, исключив V получим: rn = 4  0 ħ2 / me Z e2.

При n = 1 r1 = 4  0 ħ2 / me e2 = 0,529 * 10-10.

rn = r1 * n2.

Энергия электрона в атоме равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Е = (meV2 / 2)  (ze2 / 40r) =  ½ ze2 / 40r

En =  (z2mee4/32 2 02 ħ2 n2) =  (z2mee4 / 8 02 ħ2 n2), при n = 1; 2; 3 ...

Энергия электрона в атоме (водородоподобном) квантуется.

Рассмотрим атом водорода при z = 1. При переходе этого атома в состояние ni из nk (nk > ni) излучается 1 фотон.

ħ = Еk  Ei = (mee4 / 32 2 02 ħ2) * ((1/nk2)  (1/ni2)).

Частота испущенного света:  = Еk  Ei = (mee4 / 32 2 02 ħ3) * ((1/nk2)  (1/ni2)).

Т.к.  = 2     = (mee4 / 64 3 02 ħ3) * ((1/nk2)  (1/ni2))

 = (mee4 / 8 02 ħ3) * ((1/nk2)  (1/ni2)).

mee4 / 8 02 ħ3 = R = 3,288 * 1015 с1  const Ридберга.

R' = R / с = 1,097 * 107 м1   = R * ((1/nk2)  (1/ni2)) = c * R' * ((1/nk2)  (1/ni2))  формула Баймера-Ридберга.

Согласно формуле линии в спектре атома водорода объединяются в отдельные линии, называемые сериями линий.
Квантовые числа электрона в атоме.

В квантовой механике доказывается, что уравнение Шредингера удовлетворяет собственные волновые функции:  n l m mS (r) - определяемые четырьмя квантовыми числами.

n - главное квантовое число; l - орбитное квантовое число; m - магнитное квантовое число; mS - магнитное спиновое квантовое число.

Главное квантовое число определяет энергетический уровень электрона в атоме.

a) Квантование момента импульса:

электрон, вращающийся по орбите вокруг ядра, обладает моментом импульса: Le = me * V * r.

В классической физике считалось, что момент импульса может принимать любые значения и направления в пространстве. В квантовой физике из уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса электрона квантуется.

Правила квантования импульса:

Le = ħ (l * (l+1)), где l = 0 - s; 1 - p; 2 - d; 3 - f; ... (n-1).Состояние электрона, обладающего различными значениями l, обозначаются буквами.

b) Квантование момента состояния импульса.

Из уравнения Шредингера следует, что проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля также квантуется:

Le = ħ m, где m = 0; 1; 2;...l (2l + 1).

с) Спин электрона:

Электрон в вакууме кроме момента импульса, связанного с его вращением вокруг ядра обладает также собственным моментом импульса LS.

Первоначально полагали, что этот собственный момент импульса связан с вращением электрона вокруг собственной оси.

Этот собственный момент электрона называется спином. Оказалось, что первоначальные полуклассические представления о спине электрона как о вращающемся волчке не верны.

Спин - это внутреннее свойство, присущее электронам и другим элементарным частицам, подобно тому, как ему присущи заряд и масса, - это квантовая и релятивистская величина, у спина нет классического аналога, спин также квантуется.

Le = ħ (S * (S+1)), где S = 1; 1/2 - спиновое квантовое число.

Для электрона S = 1/2, для фотона S = 1.

Проекция спина на направление внешнего магнитного поля также квантуется.

LSZ = mS * ħ, mS =  S - правило квантования проекции спина.

Частицы с целочисленным спином называются базонами. С полуцелым спином - фермионами.


Роль квантовых чисел электрона в атоме.

Совместно n l m mS задают состояние электрона в атоме. Энергия электрона зависит только от главного квантового числа n. Следовательно, каждому собственному значению Еn (кроме Е1) соответствует несколько собственных функций nlmmS, отличающихся значением квантовых чисел l, m, mS. Т.е. атом может иметь одно и тоже значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях.

Состояния с одинаковой Е называются вырожденными.

Число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения, соответствует энергетическому уровню. В квантовой механике принимается, что квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m ориентацию электронного облака в пространстве.


Принцип Паули.

Для объяснения ряда эмпирических закономерностей атомных спектров Паули предложил постулат о том, что одну электронную орбиталь могут занимать не более 2-х электронов.

В дальнейшем постулат был обоснован теоретически: 2 и более одинаковых фермиона не могут находиться в одинаковых состояниях  состояние электрона описывается волновой функцией.

На одной электронной орбитали могут быть 2 электрона, состояние которых отличается лишь спином (mS = 1/2).

Т.е. в одном и том же атоме не может быть 2-х электронов обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел n l m mS. Совокупность электронов в атоме, имеющих одно и то же квантовое число n, называется электронной оболочкой. В каждой оболочке электрон подразделяется по подоболочкам в соответствии с l. Количество электронов в подоболочке определяется m и mS.

На основе принципа Паули удалось объяснить периодический закон Менделеева.


Образование энергетических зон в кристаллах.

Рассмотрим образование твердого кристаллического тела: пока атомы изолированы друг о друга, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При образовании кристалла по мере сближения атомов из-за взаимодействия между ними их энергетические уровни смещаются, расщепляются и расширяются в зоны. Заметно расширяются лишь уровни внешних валентных электронов. Уровни внутренних электронов расщепляются слабо или не расщепляются.

Количество уровней в энергетической зоне равно числу атомов в кристалле. Образование таких энергетических зон объясняется на основе соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени.

В кристаллической решетке атомы взаимодействуют друг с другом. Это приводит к тому, что слабо связанные валентные электроны будут переходить от одного атома к другому. t  10-15c - среднее время принадлежности электрона атому. Это приводит к расширению энергетического уровня в зону. Е2 = ħ/t2 = 1эВ.


Валентная зона, зона проводимости, запрещенная зона.

Уровни, образовавшиеся при расщеплении 1-го атомного уровня образуют разрешенную зону. Т.е. область значений Е, которую может принимать квантовая система.

Эти зоны разделены между собой запрещенными энергетическими промежутками называемыми запрещенными зонами, т.е. область значений Е, которая не может иметь электронов в кристалле.

Каждая разрешенная зона вмещает в себя столько близрасположенных энергетических уровней, сколько атомов в кристалле.

Расстояние между этими уровнями:   10-22 эВ.

Ширина зоны несколько эВ.

Разрешенная зона может быть заполнена целиком, частично или быть свободной.

Электроны в кристалле могут совершать меж- и внутризонные переходы.

Разрешенную зону, возникшую из уровня на котором находится валентный электрон в основном состоянии атома, называют валентной зоной.

При t = 0 К - валентная зона полностью заполнена электронами.

Зона проводимости частично заполнена или пустая энергетическая зона в электрическом спектре твердого тела.
Диэлектрики.

У диэлектриков валентная зона целиком заполнена. Под действием электрического поля электроны валентной зоны не могут перемещаться по энергетическим уровням и не могут преодолеть запрещенной зоны.

Полупроводники.

1) собственная проводимость:  < 3 эВ.

При t = 0 К валентная зона полностью заполнена, запрещенная зона - пустая.

За счет теплового движения электроны с потолка валентной зоны могут попасть на дно запрещенной зоны. В валентной зоне образуется дырка, в запрещенной электрон. - электронно-дырочная проводимость.

2) примесная проводимость: валентность донорных примесей больше валентности атомов полупроводника. У акцепторных ниже.

А) зонный спектр донорного проводника: в запрещенной зоне возникает примесной донорный уровень, на котором сидят электроны.

ЕД <<Е  nn < np, т.е. концентрация электронов < концентрации дырок (полупроводник n-типа, электронная проводимость).

Б) зонный энергетический спектр акцепторного полупроводника: ЕА <<Е  nn > np, т.е. концентрация дырок > концентрации электронов. (полупроводник р-типа, дырочная проводимость).


Металлы. Уровень Ферми.

У Металлов двоякий энергетический зонный спектр.

1) з.пр. - заполнена частично и содержит свободные верхние уровни, поэтому электроны, получив даже малую энергию (за счет теплового движения, эл.поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны и участвовать в проводимости. Такой характер энергетического спектра характерен для щелочных Ме.

2) Для большинства др. Ме, а также щелочноземельных Ме характерен другой энергетический спектр: когда зона проводимости и валентная зона перекрывают друг друга и образуют гибридную зону. (Т.е. запрещенная зона отсутствует), гибридная зона заполнена частично  электрон также может получать энергетическую добавку.

Принято считать, что кристаллическая решетка Ме играет для свободных электронов роль потенциальной ямы (т.е. энергия электрона внутри Ме считается отрицательной). Если принять, что вне Ме потенциальная энергия электрона = 0, то внутри Ме она равна -А, где А - положительная работа выхода электрона из ме, (считается, что электрон, находящийся внутри потенциальной ямы с вертикальными стенками и плоским дном).

В классической электронной теории работу выхода отсчитывают от дна потенциальной ямы. В квантовой теории считается, что все электроны стремятся занять наиболее низкие уровни, как наиболее устойчивые, поэтому они попарно заполняют дозволенные энергетические уровни, начиная со дна.

Т.о. работу выхода электрона из Ме нужно отсчитывать не от дна потенциальной ямы, а от верхнего из занятых энергетических уровней - называемых уровнем Ферми. Энергия электрона на этом уровне называется энергией Ферми (ЕФ).
Электропроводимость Ме.

Электрический ток проводимости в Ме это упорядоченное движение электронов, которое возникает под действием электрического поля. Для того, чтобы электроны начали упорядоченно двигаться под действием внешнего электрического поля они должны увеличить свою энергию. При обычных напряжениях цепи они принимают весьма малую энергию. Если существуют близкие свободные энергетические уровни, осуществляется переход на эти уровни и возникает электрический ток. Если свободные уровни отсутствуют электроны на них не могут перейти  эл.ток не возникает.

Квантовая теория рассмотрела движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой, согласно корпускулярно-волновому дуализму движению электронов соответствует волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (частицы неподвижны, отсутствует нарушение периодичности) ведет себя как оптически однородная Среда и эл.волны не рассеивает, т.е. такой Ме не оказывает сопротивления току.

В реальной кристаллической решетке всегда есть неоднородности, частицы в узлах решетки совершают тепловые колебания. В результате этих колебаний в кристалле возникает флуктуация (отклонение от среднего значения) плотности, но колебания частиц не гармонические. Эти неоднородности и служат центром рассеяния эл.волн.

частота колебаний частиц в узлах решетки соответствует звуковой частоте и приводит к распространению в решетке звуковых волн, говорят, что в кристаллической решетке существует звуковое поле. Квантами этого поля являются квазичастицы - фононы  эл.сопротивление Ме является результатом рассеяния электронов проводимости на фононах  удельное сопротивление  = 1 + 2.

1 - сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки. Считается что при Т = 0К, 1 = 0.

2 - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах (остаточное сопротивление).
Состав ядра

Ядро атома было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию -частиц при прохождении их через вещество.



Атомное ядро – центральная массивная часть атома, состоящая из нуклонов (протон + нейтрон).

Масса ядра атома примерно в 4*103 больше массы всех входящих в состав атома электронов.

Электрический заряд положителен и по абсолютной величине равен сумме зарядов электронов нейтрального атома.

Размеры ядра атома составляют  10-14  10-15.

Плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (примерно 1017 кг/м3).

Ко времени открытия атомного ядра были известны только две элементарные частицы – протон и электрон. В соответствии с этим считалось вероятным, что ядро атома состоит из них. Однако в конце 20-х гг. протонно-электронная гипотеза столкнулась с серьезной трудностью. Состав ядра был выяснен после открытия английским физиком Дж. Чедвиком (1932) нейтрона. Идея о том, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов, была впервые высказана Д. Д. Иваненко (1932) и развита В. Гейзенбергом. Предположение о протонно-нейтронном составе ядра получило в дальнейшем полное экспериментальное подтверждение.

Периодически на короткое время (  10-23  10-24 с.) в ядрах появляются мезоны, в т.ч. пи-мезоны. Взаимодействие нуклонов сводится к многократным актам испускания -мезонов одним из нуклонов и поглощения его другим.
В ядерной физике принято выражать массы в единицах энергии, умножая их для этой цели на с2. Принимается также атомная единица массы: 1 а.е.м.  1,66 * 10-27 кг = 931,44 МэВ.
Нуклоны (протоны и нейтроны).

Нуклоны (р)– от греческого – первый – стабильная элементарная частица, ядро атома водорода.

Термин введен Резерфордом.

Масса: mр = 1,673 * 10-27 кг = 938,3 МэВ = 1,836 * mе.

Электрический заряд: е = 1,6 * 10-19 Кл.

Спин протона: S = ½ , т.е. фермион.

Собственный магнитный момент: р = 2,79 * я, где я = е * ħ / 2*mр*с = 5,05 * 10-27 Дж/Тл.

По экспериментальным данным среднее время жизни протона: р > 1030 лет.

Вместе с нейтронами протоны образуют атомные ядра всех химических элементов, при этом число протонов в ядре равно атомному номеру элемента и, следовательно, определяет место элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Существует античастица по отношению к протону – антипротон.

нейтрон - от латинского ни тот, ни другой – электрически нейтральная элементарная частица. Открыта английским физиком Дж. Чедвиком (1932).

Масса: mn = 1,675 * 10-27 кг = 939,6 МэВ.

Разность масс: mn – mр = 2,5 mе.

Электрический заряд: е = 0.

Спин нейтрона: S = ½ , т.е. энтофермион.

Собственный магнитный момент: n = -1,91 * я (знак минус указывает на то, что направления собственных механических и магнитных моментов противоположны).

В свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен) – он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон (е-) и антинейтрино (ύ). Период полураспада, т.е. время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов, равен  = 15,3 минуты. Схему распада можно написать следующим образом:

n  p + e- +ύ.

Масса нейтрино равна нулю.
Заряд и массовое число ядра.

Зарядом ядра является величина Zе, где е – заряд протона, Z – порядковый номер химического элемента в периодической системе Менделеева, равный числу протонов в ядре.

В настоящее время известны ядра с Z от Z = 1 до Z = 107. Для всех ядер, кроме 11Н; 23Н и некоторых других нейтронно-дефицитных ядер N  Z, где N – число нейтронов в ядре. Для мелких ядер N/Z  1; для ядер химических элементов, расположенных в конце периодической системы, N/Z  1,6.

Число нуклонов в ядре А = N + Z называется массовым числом. Нуклонам (протону и нейтрону) приписывают массовое число, равное единице, электрону – нулевое значение А.

Ядро химического элемента Х обозначается ZAX, где Х – символ химического элемента, Z – атомный номер (число протонов в ядре), А – массовое число (число нуклонов в ядре).


Изотопы и изобары.

Атомные ядра с одинаковым числом нуклонов, т.е. массовым числом А и разными числами протонов Z и нейтронов N называются изобарами.

Пример: 1840Ar, 2040Ca.

Изотопы – разновидности данного химического элемента, различаются по массе ядра, т.е. ядра с одинаковыми Z, но различными А.

Обладая одинаковыми зарядами ядер Z, но различаясь число нейтронов, изотопы имеют одинаковое строение электронных оболочек, т.е. очень близкие химические свойства, и занимают одно и то же место в периодической системе.

Примеры: водород имеет три изотопа: 11Н – протий, 12Н – дейтерий, 13Н – тритий. Протий и дейтерий стабильны, тритий – радиоактивен; Кислород имеет три стабильных изотопа: 816О, 812О, 818О; у олова 10 и т.д.

В природе встречаются элементы с атомным номеров Z от 1 до 92, исключая технеций (Tc, Z=43) и прометий (Pm, Z = 64). Остальные трансурановые (т.е. зауриновые) элементы (93-107) были получены искусственным путем.

Стабильные изотопы встречаются только у элементов с Z  83.

Всего известно около 300 устойчивых изотопов химических элементов и более 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов.

Первые экспериментальные данные о существовании изотопов были получены в 1906 – 10 гг. при изучении свойств радиоактивных элементов. Термин "изотоп" предложен английским ученым Ф. Содди в 1910 г.

Ядра с одинаковым числом нейтронов N называются изотопами (613С, 714N).



Изомерами называются радиоактивные ядра с одинаковыми Z и А, отличающиеся периодом полураспада,.

В настоящее время известно приблизительно 1500 ядер, отличающихся либо Z, либо А, либо тем и другим.



Ядерные силы.

Ядерные силы – силы, связывающие нуклоны в ядре. Ядерные силы оно из проявлений сильных взаимодействий. Это взаимодействие можно описать с помощью поля ядерных сил.

Особенности ядерных сил:

  1. ядерные силы являются короткодействующими. Их радиус действия имеет порядок 10-15 м. На расстояниях существенно меньших 10-15, притяжение нуклонов сменяется отталкиванием;

  2. сильное взаимодействие не зависит от заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами, протоном и нейтроном и двумя нейтронами, имеют одинаковую величину, это свойство называется зарядовой независимостью ядерных сил;

  3. ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. Так, например, нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя ядро дейтрона только в том случае, если их спины параллельны друг другу;

  4. ядерные силы не являются центральными. Их нельзя представлять направленными вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов. Нецентральность ядерных сил вытекает, в частности, из того факта, что они зависят от ориентации спинов нуклонов;

  5. ядерные силы обладают свойством насыщения (это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов). Насыщение проявляется в том. Что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов не растет. А остается примерно постоянной.

Энергия связи ядра.

Энергия связи ядра (Есв) – это энергия, которую необходимо затрать, чтобы расцепить ядро на отдельные нуклоны.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделиться такая же энергия, какую нужно затрать при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергия в ядре.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше. Чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если Есв – энергия, выделившаяся при образовании ядра, то соответствующая ей масса: m = Есв / с2 – называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов. Если ядра с массой Мя образовано из Z протонов с массой mр и из (А – Z) нейтронов с массой mn, то

 m = Zmp + (A – Z) * mn – Мя.

Вместо массы Мя ядра величину  m можно выразить через атомную массу Ма:

 m = ZmH + (A – Z) – Ма, где mH – масса атома водорода.

При практическом вычислении  m массы всех частиц и атомов выражаются в а.е.м..

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра: Есв =  m * с2 = [ Zmp + (A – Z)mn – Мя] * с2.

Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (а.е.э.).

Удельной энергией связи ядра (св) называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон: св = Есв / А.

Величина св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон.

На рисунке приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа А, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра химических элементов в средней части периодической системы 28 < А < 138, т.е. от 1428 Si до 50138Ba, наиболее прочны. В этих ядрах св близка к 8,7 МэВ/нуклон. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Это значит, что энергетически выгодны следующие процессы: деление тяжелых ядер на более легкие; слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии.

Радиоактивность.

Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Открытие радиоактивности датируется 1896г., когда французский физик А. Беккерель обнаружил испускание ураном неизвестного проникающего излучения, названного им радиоактивностью.

Ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским; возникающее дочернее ядро, как правило, оказывается возбужденным, и его переход в основное состояние сопровождается испусканием -фотонов.

К числу радиоактивных процессов относят: -распад, -распад (в том числе электронный захват), -излучение ядер, протонная радиоактивность.

Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природных условиях, называется естественной.

Радиоактивность ядер, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной.

Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия. Процесс радиоактивного превращения в обоих случаях подчиняется одинаковым законам.

Радиоактивное излучение имеет сложный состав. В магнитном поле узкий пучок радиоактивного излучения расщепляется на три компонента: -частицы. Отклоняются электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью (поглощается слоем алюминия толщиной 0,05 мм). Представляет собой поток ядер гелия; заряд q = -2, а масса совпадает с массой гелия 24Не; -частицы. Отклоняются электрическим и магнитным полями, их ионизирующая способность значительно меньше, а проникающая способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной 2 мм). Представляет собой поток быстрых электронов, испускаемых из ядра. Эти электроны образуются в результате взаимопревращений нуклонов в ядре; -излучения. Не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (проходит через слой свинца толщиной 5 мм). При прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. Это коротковолновое электромагнитное излучение ( < 10-10 м), обладает ярко выраженными корпускулярными свойствами (-кванты).



Закон радиоактивного распада.

Под радиоактивным распадом понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно.

Теория радиоактивного распада строиться на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся статистическим законам. Т.к. отдельные радиоактивные ядра претерпливают превращение независимо друг от друга, то можно считать, что количество ядер dN, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу имеющихся ядер, так и промежутку времени dt: dN = - N * dt, где  - постоянная радиоактивного распада, постоянная для данного радиоактивного вещества величина. Знак синус указывает на то, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.

Разделив переменные, и проинтегрировав их, получим:

dN/N = - *dt   dN/N = - dt  ln(N/N0) = -  * t.

В результате получим закон радиоактивного распада:

N = N0 * e- * t (1), где N0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0), N – число нераспавшихся ядер в момент времени t.

Т.о. согласно закону радиоактивного распада число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т1/2 – промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое; и среднее время жизни  радиоактивного ядра. Тогда: N/2 = N0 * e- T

T1/2 = ln 2 /  = 0.693 / .

Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных ядер находится в пределах от 3*10-7 с до 5*1015 лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна: t * |dN| =  * N * t * dt.

Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т.е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер N0, получим среднее время жизни  радиоактивного ядра:

= 1/N0 *   * N * t * dt = 1/N0 *   * N0 * t * e- t * dt =   t * e- t * dt = надо перейти к переменной х = t и осуществить интегрирование по частям= 1/.

Т.о. среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада .

Активность (А) нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N в радиоактивном источнике) называется величина, равная отношению числа N распавшихся ядер ко времени t, за которое произошел распад: А = N / t (2).

В результате (1) и (2): А = -  * N. Единица активности в СИ – Беккерель: [A] = Бк.



Беккерель – активность нуклида, при которой за 1с происходит один акт распада.

Внесистемная единица активности нуклида – Кюрл [Кл]: 1 Кл = 3,7 * 1010 Бк.

Естественная радиоактивность наблюдается у ядер атомов химических элементов, расположенных за свинцом в периодической системе Менделеева. Естественная радиоактивность легких и средних ядер наблюдается лишь у ядер: 940K, 3787Pb, 49115Jn, 57138La, 62147Sm, 71175Lu, 75187Re.

Ядерные реакции.

Ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, в т.ч. с -квантами или друг с другом.

Для осуществления ядерных реакций необходимо сближение частиц (двух ядер, ядра и нуклона и т.д.) на расстояние 10-15 м. Энергия налетающих положительных частиц должна быть порядка или больше высоты кулоновского потенциального барьера ядер (для однозарядовых частиц  10МэВ). В этом случае ядерные реакции, как правило, осуществляются бомбардировкой мишеней пучками ускоренных частиц. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновский барьер отсутствует, и ядерные реакции могут протекать при тепловых энергиях налетающих частиц.

В ядерной физике вероятность взаимодействия принято характеризовать с помощью эффективного сечения . Пусть поток частиц, например нейтронов, падает на мишень, настолько, тонкую, что ядра мишени не перекрывают друг друга (см.рисунок).

Если бы ядра были твердыми шариками с поперечным сечением , а падающие частицы – твердыми шариками с исчезающе малым сечением, то вероятность того, что падающая частица заденет одно из ядер мишени была бы равна: W = *n*, где n – концентрация ядер, т.е. их число в единице объема мишени,  - толщина мишени; (*n* определяет относительную долю площади мишени, перекрытую ядрами-шариками).

Эффективные сечения ядерных процессов принято выражать в единицах, получивших название барн: 1 барн = 10-24 см2.

Эффективное сечение рассеяния характеризует эффективность ядерной реакции.

Как правило, в ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Одна пара ядро-частица является исходной, другая – конечной.

Символическая запись ядерной реакции: х + а = у + b или Х(а,b)У, где Х и У – исходное и конечное ядра, а и b – исходная и конечная частицы в реакции.

Иногда ядерные реакции могут протекать в две стадии по схеме: х + а  с  у + b, где с – промежуточное ядро (комнаундядро).

Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, энергии и импульса. Закон сохранения массового числа выполняется не во всех реакциях. Так, если кинетическая энергия вступающих в реакцию частиц достаточна для рождения нуклон – антинуклонной кары, то массовое число может изменяться.

Ядерные реакции характеризуются энергией ядерной реакции Q, равной разности энергий конечной и исходной пар в реакции. Если Q < 0, то реакция идет с поглощением энергии и называется эндотермической, если Q > 0, то реакция идет с выделением энергии и называется экзотермической.

1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©refedu.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница